[백준] 1904

01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

#include <iostream>

int arr[1000002];

int main(void) {
    int n;

    std::cin >> n;
    arr[1] = 1;
    arr[2] = 2;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        arr[i] = (arr[i - 1] + arr[i - 2]) % 15746;
    }
    std::cout << arr[n];
}

/*
1
00 11
001 100 111
0011 1001 1100 0000 1111
00111 10011 11001 11100 00001 00100 10000 11111
001111 100111 110011 111001 111100 000011 001001 100001 001100 100100 110000 000000 111111
*/

반성회

크기가 k인 이진 수열은

• 크기가 k - 1인 이진 수열에 1을 붙인 결과
• 크기가 k - 2인 이진 수열에 00을 붙인 결과

두 경우의 합이 되므로 결국 arr[k] = arr[k - 1] + arr[k - 2] 라는 식이 세워진다

따라서 피보나치 수열과 푸는 방법이 동일하다