[백준] 15683

감시

문제

스타트링크의 사무실은 1×1크기의 정사각형으로 나누어져 있는 N×M 크기의 직사각형으로 나타낼 수 있다. 사무실에는 총 K개의 CCTV가 설치되어져 있는데, CCTV는 5가지 종류가 있다. 각 CCTV가 감시할 수 있는 방법은 다음과 같다.

1번 CCTV는 한 쪽 방향만 감시할 수 있다. 2번과 3번은 두 방향을 감시할 수 있는데, 2번은 감시하는 방향이 서로 반대방향이어야 하고, 3번은 직각 방향이어야 한다. 4번은 세 방향, 5번은 네 방향을 감시할 수 있다.

CCTV는 감시할 수 있는 방향에 있는 칸 전체를 감시할 수 있다. 사무실에는 벽이 있는데, CCTV는 벽을 통과할 수 없다. CCTV가 감시할 수 없는 영역은 사각지대라고 한다.

CCTV는 회전시킬 수 있는데, 회전은 항상 90도 방향으로 해야 하며, 감시하려고 하는 방향이 가로 또는 세로 방향이어야 한다.

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0

지도에서 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV의 번호이다. 위의 예시에서 1번의 방향에 따라 감시할 수 있는 영역을 '#'로 나타내면 아래와 같다.

CCTV는 벽을 통과할 수 없기 때문에, 1번이 → 방향을 감시하고 있을 때는 6의 오른쪽에 있는 칸을 감시할 수 없다.

0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 6 0
0 6 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5

위의 예시에서 감시할 수 있는 방향을 알아보면 아래와 같다.

CCTV는 CCTV를 통과할 수 있다. 아래 예시를 보자.

0 0 2 0 3
0 6 0 0 0
0 0 6 6 0
0 0 0 0 0

위와 같은 경우에 2의 방향이 ↕ 3의 방향이 ←와 ↓인 경우 감시받는 영역은 다음과 같다.

# # 2 # 3
0 6 # 0 #
0 0 6 6 #
0 0 0 0 #

사무실의 크기와 상태, 그리고 CCTV의 정보가 주어졌을 때, CCTV의 방향을 적절히 정해서, 사각 지대의 최소 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사무실의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사무실 각 칸의 정보가 주어진다. 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV를 나타내고, 문제에서 설명한 CCTV의 종류이다.

CCTV의 최대 개수는 8개를 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 사각 지대의 최소 크기를 출력한다.

풀이

let n, m;
let cctvPos;
let min = 100;
let input;
let dir = [
  [0, 1],
  [1, 0],
  [0, -1],
  [-1, 0],
];
let cctvDir = [
  [0],
  [[0], [1], [2], [3]],
  [
    [0, 2],
    [1, 3],
  ],
  [
    [0, 1],
    [1, 2],
    [2, 3],
    [3, 0],
  ],
  [
    [0, 1, 2],
    [1, 2, 3],
    [2, 3, 0],
    [3, 0, 1],
  ],
  [[0, 1, 2, 3]],
];

const recurCCTV = (cctvNum, cctvLimit) => {
  let i, j;
  if (cctvNum === cctvLimit) {
    let sum = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
      for (j = 0; j < m; j++) if (input[i][j] === 0) sum++;
    if (sum < min) min = sum;
    return;
  }
  for (let dirs of cctvDir[cctvPos[cctvNum][0]]) {
    for (let d of dirs) {
      i = cctvPos[cctvNum][1];
      j = cctvPos[cctvNum][2];
      while (1) {
        i += dir[d][0];
        j += dir[d][1];
        if (i < 0 || j < 0 || i >= n || j >= m) break;
        else if (input[i][j] === 6) break;
        else if (input[i][j] > 0 && input[i][j] < 6) continue;
        input[i][j]--;
      }
    }
    recurCCTV(cctvNum + 1, cctvLimit);
    for (let d of dirs) {
      i = cctvPos[cctvNum][1];
      j = cctvPos[cctvNum][2];
      while (1) {
        i += dir[d][0];
        j += dir[d][1];
        if (i < 0 || j < 0 || i >= n || j >= m) break;
        else if (input[i][j] === 6) break;
        else if (input[i][j] > 0 && input[i][j] < 6) continue;
        input[i][j]++;
      }
    }
  }
};

const cctv = () => {
  input = require("fs")
    .readFileSync("/dev/stdin")
    .toString()
    .trim()
    .split("\n")
    .map((v) => v.split(" ").map(Number));
  [n, m] = input[0];
  cctvPos = [];
  input.shift();
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < m; j++) {
      if (input[i][j] > 0 && input[i][j] < 6) cctvPos.push([input[i][j], i, j]);
    }
  }
  recurCCTV(0, cctvPos.length);
  console.log(min);
};

cctv();

풀이

백트래킹으로 풀었다

순회해야 하는 배열이 워낙 많아서 디버깅할 때 골치아팠다... 대부분은 사소하게 인덱스 최대값을 잘못잡아서 일어난 참사가 많았지만

1. 모든 cctv를 좌표와 함께 cctvPos 배열에 저장해 줌
2. dir은 각각 상, 하, 좌, 우를 나타내는 x, y 좌표 증가값을 담고 있음
3. cctvDir은 각 cctv 번호 (1, 2, 3, 4, 5) 마다 가능한 시야의 조합을 나타내며, 같은 배열에 묶여있는 수들은 dir 배열의 인덱스를 나타냄
   • 따라서 해당 인덱스의 방향끼리 짝지어진 것
4. 백트래킹의 탈출조건은 cctvNum이 cctvLimit과 같아질 때이며, cctvNum은 cctvPos 배열의 인덱스 (몇 번째 cctv인지)이고 cctvLimit은 cctvPos의 길이이다
   • 따라서 사무실 내의 모든 cctv에 대해서 시야 계산 완료 시에 사각지대의 수 (배열에서 0 그대로인 부분) 를 세고, 최소값인지 판단한다
5. input 배열에서 cctv가 닿는 구간마다 후위 감소연산 해줌
   • 증가연산으로 하지 않은 이유는 cctv를 나타내는 숫자와 겹치기 때문
   • 따라서 여러 cctv의 시야가 겹쳐지는 부분은 절대값이 커진다
6. 한 cctv의 한 시야 조합으로 input 배열에 모두 표시했을 경우, 다음 재귀로 들어가 다음 cctv에 대해 같은 연산을 취한다
7. 재귀에서 빠져나오면, 해당 시야 조합을 무효로 만들기 위해 input 배열의 각 시야에 해당하는 인덱스를 후위 증가연산 해준다
8. 최종으로 남아있는 min값이 최소값이 된다