[백준] 14501

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main(void) {
    int n, max = -1;
    int tArr[16] = {0};
    int pArr[16] = {0};
    int dp[16] = {0};

    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> tArr[i] >> pArr[i];
    }

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        int deadline = i + tArr[i];
        dp[i] = std::max(dp[i], max);
        if (deadline <= n) {
            dp[deadline] = std::max(dp[deadline], dp[i] + pArr[i]);
        }
        max = std::max(dp[i], max);
    }

    std::cout << max << "\n";
}

반성회

DP에 대하여

1. dp[i] 에는 그 날 정산받을 수 있는 최대 금액이 담긴다
2. i일에 시작하는 상담에 대해서 정산받을 금액은 pArr[i] 이고, 정산받을 수 있는 날짜는 tArr[i] 일 뒤이다
3. 상담을 하기 시작한 날이 i일 경우, 상담이 끝나는 날짜는 i + tArr[i] = deadline
4. 백준이는 상담이 끝난 날인 deadline에 돈을 받을 수 있다
5. 따라서 deadline 에 받을 수 있는 돈 = dp[deadline] = dp[i] + pArr[i]
6. 상담이 끝나는 날이 n보다 클 경우 (퇴사하는 날 이후일 경우) 상담을 진행할 수 없으므로 돈을 받을 수 없다 ⇒ if (deadline ≤ n) 조건문을 통해 상담 진행 X
7. 다른 날 진행한 상담 때문에 dp[deadline] 에는 정산받을 값이 이미 존재할 수 있으며, 따라서 새로운 상담을 통해 정산받은 값인 dp[i] + pArr[i] 와 현재 정산받을 값인 dp[deadline] 을 비교한다

max에 대하여

1. dp[i] 에는 그날 정산받을 수 있는 최대 금액이 담긴다
2. 만약 일을 했을 때 금액보다 하루 쉬고 다음날 일을 했을 때 금액이 더 크다면, 그것이 dp[i] 에 담기는 것이 맞다
3. 따라서 max 를 이용하여 지금까지 정산받을 수 있는 모든 금액 중 가장 큰 값을 담도록 하고, 이를 이용하여 dp[i] 를 갱신한다

반성회의 반성회

15486번도 브루트포스가 아니라 DP로 풀었다면, 배열 크기만 늘려주는 식으로 한번에 해결 가능하다

이번 문제에서 틀렸던 포인트가 2가지 있었는데

1. if (deadline > n) 일 때 continue; 를 해 버렸더니 max 값 갱신이 안 돼서 최대값이 안나옴
2. dp 배열 초기화를 안 해줬더니 쓰레기값이 들어갔는지 값이 엉망으로 틀림