[백준] 9020

골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

풀이

const goldbach = () => {
  let input = require("fs")
    .readFileSync("/dev/stdin")
    .toString()
    .trim()
    .split("\n")
    .map(Number);
  input.shift();
  let eratos = Array.from({ length: 10000 }, (n, i) =>
    i === 1 ? false : true
  );
  for (let i = 2; i < 501; i++) {
    if (eratos[i]) for (let j = 2; j < 5001; j++) eratos[i * j] = false;
  }
  let ans = [];
  for (let i of input) {
    for (let j = i / 2; j > 0; j--) {
      if (eratos[j] && eratos[i - j]) {
        ans.push(String(j) + " " + String(i - j));
        break;
      }
    }
  }
  console.log(ans.join("\n"));
};

goldbach();

반성회

1. 에라토스테네스의 체를 이용하여 1부터 10000까지의 수 중 소수인 것을 미리 구한다

2. 짝수 i가 주어지면, j = i / 2부터 시작하여 j 와 i - j가 모두 소수일 경우 정답 배열에 push하고 반복문을 빠져나온다

   j가 i / 2부터 시작할 경우 j와 i - j의 차가 0부터 점점 커지므로 처음으로 등장하는 골드바흐 파티션이 가장 차가 작은 골드바흐 파티션이다

3. 잘 모아서 출력한다