Javascript + Typescript/자바스크립트로 알고리즘풀기

[백준] 6064

치춘 2022. 7. 12. 03:03

카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

풀이

const getOrder = (m, n, x, y) => {
  const nm = n * m;
  let k = x;
  while (k <= nm) {
    if (!((k - y) % n)) return k;
    k += m;
  }
  return -1;
};

const inca = () => {
  let [[t], ...arr] = require("fs")
    .readFileSync("/dev/stdin")
    .toString()
    .trim()
    .split("\n")
    .map((v) => v.split(" ").map(Number));
  let ans = [];
  for (let v of arr) ans.push(getOrder(v[0], v[1], v[2], v[3]));
  console.log(ans.join("\n"));
};

inca();

반성회

const getOrder = (m, n, x, y) => {
  // order = k번째 라고 할 때
  // k를 m으로 나누면 나머지가 x
  // k를 n으로 나누면 나머지가 y
  // k - x는 m으로 나누어 떨어진다 (m의 배수)
  // k - y는 n으로 나누어 떨어진다 (n의 배수)
  // k = x + (m의 배수)
  // k = y + (n의 배수)
  const nm = n * m;
  let k = x;
  while (k <= nm) {
    // k는 n과 m의 최소공배수 (또는 n * m) 보다 작음 (세계최후의 날)
    if (!((k - y) % n)) return k; // k - y는 n으로 나누어떨어져야 하므로 조건문 추가
    k += m; // k는 x + m의배수이므로 m을 계속 더해줌
  }
  return -1;
};

x + (m의 배수) 는 m으로 나누면 나머지가 x가 된다

따라서 x + (m의 배수) 가 n으로 나눴을 때 나머지가 y이면 된다

k는 n * m보다 커질 수 없는 이유는 k는 n과 m의 최소공배수보다 작아야 하기 때문 (n과 m의 최소공배수

  1. k = x + (m의 배수) 를 만들기 위해 k는 x부터 시작하고, k가 n * m보다 커지기 전까지 m을 계속 더한다
  2. 이를 n으로 나눴을 때 나머지가 y인지 판정한다 (k를 n으로 나눴을 때 나머지가 y이면, k - y는 n으로 나누어떨어진다)
  3. k가 n * m보다 크거나 같아지기 전까지 y로 나눈 나머지가 n인 경우가 없을 경우, -1을 반환한다
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