가장 큰 증가 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

풀이

const biggestSeq = () => {
  let [[n], arr] = require("fs")
    .readFileSync("/dev/stdin")
    .toString()
    .trim()
    .split("\n")
    .map((v) => v.split(" ").map(Number));
  let dp = Array.from({ length: n }, (v, i) => arr[i]);
  for (let i = 0; i < n; i++)
    for (let j = 0; j < i; j++)
      if (arr[j] < arr[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + arr[i]);
  console.log(Math.max(...dp));
};

biggestSeq();

반성회

dp[N] 배열은 N번째 원소까지의 모든 부분수열 중 가장 큰 부분수열의 합을 담고 있다

부분수열은 오름차순이어야 하므로 arr[i] (현재 원소) 가 arr[j] (과거에 계산했던 원소) 보다 클 때만 부분 수열의 합을 계산하여야 한다

또한 j를 0부터 i까지 모든 원소에 대해 도는 방식으로 dp[i]를 갱신하여 가장 큰 부분수열의 합을 구한다

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